Faça a análise de sinal de cada função e determine os limites indicados:
lim x -3 2 x^29-x^2;

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto -3 2x^29-x^2. Isso envolve limites infinitos e análise de sinal de numerador e denominador.

Passo 2

Analisando o numerador 2x^2: como x^2>=0, temos 2x^2>0 para todo xneq0. Logo, perto de x=-3, o numerador é positivo.

Passo 3

Analisando o denominador 9-x^2: a inequação 9-x^2>0 equivale a |x|<3, e 9-x^2<0 a |x|>3. Portanto, perto de x=-3: para x<-3 (isto é, |x|>3) o denominador é negativo, e para x>-3 ( |x|<3) é positivo.

Passo 4

Para xto -3^- temos numerador positivo e denominador negativo, logo 2x^29-x^2to -infty. Para xto -3^+ numerador positivo e denominador positivo, logo 2x^29-x^2to +infty.

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( -infty e +infty), o limite bilateral não existe.

Resposta

limxto -3^-2x^29-x^2=-infty, limxto -3^+2x^29-x^2=+infty, portanto limxto -3 não existe.

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