Faça a análise de sinal de cada função e determine os limites indicados:
;
Passo 1
O enunciado pede o limite
. Isso envolve limites infinitos e análise de sinal de numerador e denominador.
Passo 2
Analisando o numerador
: como
, temos
para todo
. Logo, perto de
, o numerador é positivo.
Passo 3
Analisando o denominador
: a inequação
equivale a
, e
a
. Portanto, perto de
: para
(isto é,
) o denominador é negativo, e para
(
) é positivo.
Passo 4
Para
temos numerador positivo e denominador negativo, logo
. Para
numerador positivo e denominador positivo, logo
.
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite bilateral não existe.