Faça a análise de sinal de cada função e determine os limites indicados:
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal das expressões envolvidas e calcular o comportamento de
quando
se aproxima de
. Vamos usar análise de sinal e limites laterais para chegar ao resultado.
Passo 2
Primeiro, avalio o valor da função no ponto
. A substituição direta dá numerador
e denominador
. Isso indica uma forma
, logo o limite é infinito ou não existe – é preciso analisar o sinal.
Passo 3
Como o numerador
é contínuo e vale
em
, ele permanece negativo em toda vizinhança de
.
Passo 4
O denominador é
. O sinal de
é o mesmo de
:
Para
,
então
.
Para
,
então
.
Passo 5
Para o limite lateral pela esquerda
: numerador negativo e denominador positivo pequeno implicam quociente negativo de módulo crescente. Logo
Passo 6
Para o limite lateral pela direita
: numerador negativo e denominador negativo pequeno tornam o quociente positivo de módulo crescente. Logo
Passo 7
Como os limites laterais são diferentes, o limite duplo em
não existe.
Resposta
Não existe o limite
. Temos: