Faça o balanceamento das equações:
\mathrm{Cr}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{3}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação química
\mathrm{Cr} + \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3.
Dados relevantes: as espécies envolvidas são o cromo metálico \mathrm{Cr}, o gás oxigênio \mathrm{O}_2 e o óxido de cromo(III) \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3. A tarefa é encontrar coeficientes estequiométricos inteiros mínimos à esquerda e à direita que façam com que o número de átomos de cada elemento seja igual nos dois lados da seta.

Passo 2

Vamos representar os coeficientes estequiométricos desconhecidos por variáveis inteiras. Escrevo a equação com coeficientes
a\,\mathrm{Cr} + b\,\mathrm{O}_2 \rightarrow c\,\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3,
onde a, b e c são números inteiros positivos que queremos determinar. Aqui:
  • a é o número de átomos (ou átomos-individuais) de \mathrm{Cr} na forma elementar à esquerda;
  • b é o número de moléculas de \mathrm{O}_2 à esquerda;
  • c é o número de fórmulas unidades de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3 à direita.

Passo 3

Aplicamos a conservação de átomos para cada elemento (o número de átomos de cada elemento deve ser igual nos dois lados).
Balanceamento do cromo ( \mathrm{Cr}):
  • À esquerda há a átomos de \mathrm{Cr}.
  • À direita cada unidade de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3 tem 2 átomos de \mathrm{Cr}, portanto há 2c átomos de \mathrm{Cr} no total.
    Assim obtemos a equação
a = 2c.
Balanceamento do oxigênio ( \mathrm{O}):
  • À esquerda cada molécula de \mathrm{O}_2 tem 2 átomos de oxigênio, então há 2b átomos de O.
  • À direita cada unidade de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3 tem 3 átomos de oxigênio, então há 3c átomos de O.
    Assim obtemos a equação
2b = 3c.

Passo 4

Agora resolvemos o sistema em termos de c. Das equações:
a = 2c,
2b = 3c \quad\Rightarrow\quad b = \frac{3c}{2}.
Queremos coeficientes inteiros positivos mínimos. A expressão b=\frac{3c}{2} exige que c seja múltiplo de 2 para que b seja inteiro. O menor c positivo que torna b inteiro é c=2.
Substituindo c=2:
a = 2c = 2\cdot 2 = 4,
b = \frac{3c}{2} = \frac{3\cdot 2}{2} = 3.

Passo 5

Verificação rápida contando átomos:
  • Lado esquerdo com a=4 e b=3:
    • \mathrm{Cr}: 4 átomos.
    • \mathrm{O}: 3 moléculas de \mathrm{O}_2 \Rightarrow 3\times 2 = 6 átomos de O.
  • Lado direito com c=2:
    • \mathrm{Cr}: 2 unidades de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3 \Rightarrow 2\times 2 = 4 átomos de Cr.
    • \mathrm{O}: 2 unidades de \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3 \Rightarrow 2\times 3 = 6 átomos de O.
Os números coincidem em ambos os lados ( 4 Cr e 6 O), logo a reação está balanceada com (a,b,c)=(4,3,2). Esses são os menores inteiros positivos possíveis (não há fator comum maior que 1).

Passo 6

Escrevendo a equação balanceada com os coeficientes encontrados:
4\,\mathrm{Cr} + 3\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3.
Dica prática (para prova): ao ver um produto com subscritos diferentes (aqui 2 Cr e 3 O), muitas vezes é útil pensar em multiplicar a fórmula do produto por um número que torne os átomos de oxigênio pares (ou múltiplos de 2) para combinar com \mathrm{O}_2. Isso leva ao mesmo resultado que fizemos algebraicamente.

Resposta

4\,\mathrm{Cr} + 3\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_3

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