Faça o balanceamento das equações:
\mathrm{Cu}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{H}_{4} \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{7} \rightarrow \mathrm{Cu}_{2} \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{7}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação química abaixo (ou seja, encontrar coeficientes estequiométricos inteiros mínimos que igualem o número de átomos de cada elemento dos dois lados):
\mathrm{Cu}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{H}_{4}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\rightarrow \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Informações fornecidas (fórmulas das substâncias):
\text{reagentes: }\mathrm{Cu}(\mathrm{OH})_{2},\\ \mathrm{H}_{4}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}
\text{produtos: }\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7},\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Átomos que aparecem na equação: \mathrm{Cu}, \mathrm{P}, \mathrm{H}, \mathrm{O}.
A tarefa é encontrar coeficientes inteiros positivos (mínimos) que satisfaçam a conservação de cada um desses átomos.

Passo 2

Vamos introduzir coeficientes estequiométricos desconhecidos inteiros para cada espécie, assim:
a\,\mathrm{Cu}(\mathrm{OH})_{2}+b\,\mathrm{H}_{4}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\rightarrow c\,\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}+d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Explicação do que são a,b,c,d: são os números (coeficientes) de moléculas de cada espécie. Queremos valores inteiros mínimos (sem fator comum) que tornem a equação balanceada.

Passo 3

Escrevemos uma equação de conservação para cada elemento, contando quantos átomos de cada elemento aparecem, multiplicando pelo coeficiente apropriado.
Contagem por elemento:
  • Cobre ( \mathrm{Cu}):
\text{à esquerda: }a\cdot 1 \quad\text{(cada }\mathrm{Cu}(\mathrm{OH})_{2}\text{ tem 1 Cu)}à
\text{à direita: }c\cdot 2 \quad\text{(cada }\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\text{ tem 2 Cu)}à
Equação de conservação do Cu:
a=2c
  • Fósforo ( \mathrm{P}):
\text{à esquerda: }b\cdot 2 \quad\text{(cada }\mathrm{H}_{4}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\text{ tem 2 P)}à
\text{à direita: }c\cdot 2 \quad\text{(cada }\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\text{ tem 2 P)}à
Equação de conservação do P:
2b=2c
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}):
\text{à esquerda: }a\cdot 2 + b\cdot 4 \quad\text{(}\mathrm{Cu}(\mathrm{OH})_{2}\text{ tem 2 H; }\mathrm{H}_{4}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\text{ tem 4 H)}à
\text{à direita: }d\cdot 2 \quad\text{(cada }\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\text{ tem 2 H)}à
Equação de conservação do H:
2a+4b=2d
  • Oxigênio ( \mathrm{O}):
\text{à esquerda: }a\cdot 2 + b\cdot 7 \quad\text{(}\mathrm{Cu}(\mathrm{OH})_{2}\text{ tem 2 O; }\mathrm{H}_{4}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\text{ tem 7 O)}à
\text{à direita: }c\cdot 7 + d\cdot 1 \quad\text{(}\mathrm{Cu}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\text{ tem 7 O; }\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\text{ tem 1 O)}à
Equação de conservação do O:
2a+7b=7c+d
Resumo do sistema de equações obtido:
\begin{cases} a=2c,\\[4pt] 2b=2c,\\[4pt] 2a+4b=2d,\\[4pt] 2a+7b=7c+d. \end{cases}]

Passo 4

Simplificamos as equações quando possível e substituímos relações para reduzir incógnitas.
Da segunda equação 2b=2c segue:
b=c.
Da primeira equação a=2c já temos:
a=2c.
Substituímos a e b em termos de c na equação do hidrogênio 2a+4b=2d:
2(2c)+4\text{(c)}=2d.
Calculando o lado esquerdo:
4c+4c=8c.
Logo:
8c=2d \quad\Rightarrow\quad d=4c.

Passo 5

Verificamos a equação do oxigênio para confirmar consistência. Substituindo a=2c, b=c e d=4c na equação 2a+7b=7c+d:
2(2c)+7\text{(c)}=7c+4c.
Calculando ambos os lados:
4c+7c=7c+4c \quad\Rightarrow\quad 11c=11c,
o que é verdadeiro para qualquer c. O sistema é consistente.

Passo 6

Escolhemos o menor inteiro positivo para c que gere coeficientes inteiros mínimos (sem fator comum). Tomando c=1 (o menor possível), obtemos:
a=2c=2,\quad b=c=1,\quad d=4c=4.
Assim os coeficientes mínimos inteiros são a=2, b=1, c=1, d=4.

Passo 7

Escrevemos a equação balanceada substituindo os coeficientes e omitindo o coeficiente 1 quando presente:
2\,\mathrm{Cu}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{H}_{4}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\rightarrow \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Confirmando as contagens finais (checagem rápida):
\text{Cu: }2\cdot 1=2 \text{ à esquerda; }1\cdot 2=2 \text{ à direita.}àà
\text{P: }1\cdot 2=2 \text{ à esquerda; }1\cdot 2=2 \text{ à direita.}àà
\text{H: }2\cdot 2+1\cdot 4=4+4=8 \text{ à esquerda; }4\cdot 2=8 \text{ à direita.}àà
\text{O: }2\cdot 2+1\cdot 7=4+7=11 \text{ à esquerda; }1\cdot 7+4\cdot 1=7+4=11 \text{ à direita.}àà
Tudo confere: a equação está balanceada.

Resposta

2\,\mathrm{Cu}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{H}_{4}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\rightarrow \mathrm{Cu}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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