Faça o balanceamento das equações:
\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}+\mathrm{KOH} \rightarrow \mathrm{K}_{2} \mathrm{CrO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a equação
\mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 + \mathrm{KOH} \rightarrow \mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Informações dadas (isto é tudo que temos da reação):
\mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 (dichromato de potássio) e \mathrm{KOH} (hidróxido de potássio) são reagentes; \mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4 (cromato de potássio) e \mathrm{H}_2\mathrm{O} são produtos. O objetivo é encontrar os coeficientes estequiométricos inteiros mínimos que satisfaçam a conservação de átomos para todos os elementos presentes ( \mathrm{K},\mathrm{Cr},\mathrm{O},\mathrm{H}).

Passo 2

Vamos atribuir coeficientes desconhecidos inteiros às espécies:
a\,\mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 + b\,\mathrm{KOH} \rightarrow c\,\mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4 + d\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Aqui a,b,c,d são números inteiros positivos que devemos determinar.

Passo 3

Escrevemos as equações de conservação de átomos elemento a elemento (cada equação conta o número de átomos de um elemento à esquerda e à direita):
Para o potássio ( \mathrm{K}):
2a + b = 2c.
Explicação: cada \mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 tem 2 \mathrm{K}, cada \mathrm{KOH} tem 1 \mathrm{K}, e cada \mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4 tem 2 \mathrm{K}.
Para o cromo ( \mathrm{Cr}):
2a = c.
Explicação: \mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 tem 2 átomos de \mathrm{Cr}; \mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4 tem 1.
Para o hidrogênio ( \mathrm{H}):
b = 2d.
Explicação: cada \mathrm{KOH} tem 1 \mathrm{H}; cada \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 2.
Para o oxigênio ( \mathrm{O}):
7a + b = 4c + d.
Explicação: \mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 tem 7 \mathrm{O}, \mathrm{KOH} tem 1; \mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4 tem 4; \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 1.

Passo 4

Resolver o sistema por substituição, usando as equações mais simples primeiro.
Da equação do cromo temos
c = 2a.
Substituindo em potássio:
2a + b = 2c = 2(2a) = 4a \implies b = 2a.
Da equação do hidrogênio b = 2d e usando b = 2a resulta em
2a = 2d \implies d = a.

Passo 5

Verificamos a equação de oxigênio para checar consistência. Substituindo b=2a, c=2a, d=a em 7a + b = 4c + d:
7a + 2a = 4(2a) + a \implies 9a = 8a + a \implies 9a = 9a,
que é verdadeira para qualquer a. Portanto o sistema é consistente.

Passo 6

Escolhemos o menor inteiro positivo para a, que é a=1. Assim obtemos:
a=1,\quad b=2,\quad c=2,\quad d=1.
Colocando esses coeficientes na equação original obtemos a equação balanceada. Sempre confira somando átomos:
K: 2\cdot1+2=4 à esquerda e 2\cdot2=4 à direita; Cr: 2 e 2; O: 7+2=9 e 4\cdot2+1=9; H: 2 e 2. Tudo conferido.

Resposta

\mathrm{K}_2\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7 + 2\,\mathrm{KOH} \rightarrow 2\,\mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}

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