Faça o balanceamento das equações químicas abaixo, utilizando os menores números inteiros possíveis.
\mathrm{Fe}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+\mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH} \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}+\left(\mathrm{NH}_{4}\right)_{2} \mathrm{SO}_{4}

Passo 1

O enunciado pede o balanceamento da reação
\mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} + \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} \;\longrightarrow\; \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + (\mathrm{NH}_{4})_{2}\mathrm{SO}_{4}
O conteúdo usado é o princípio da conservação de átomos: cada elemento deve ter o mesmo número de átomos no reagente e no produto. Para resolver, vamos atribuir coeficientes a cada espécie e montar equações de balanço para ferro, enxofre, oxigênio, hidrogênio e nitrogênio.

Passo 2

Atribuímos coeficientes inteiros a,b,c,d à reação geral:
a\,\mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} + b\,\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} \;\longrightarrow\; c\,\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + d\,(\mathrm{NH}_{4})_{2}\mathrm{SO}_{4}

Passo 3

Montamos as equações de conservação de cada elemento:
\begin{cases} \text{Ferro: }2a = c,\\\ \text{Enxofre: }3a = d,\\\ \text{Oxigênio: }12a + b = 3c + 4d,\\\ \text{Hidrogênio: }5b = 3c + 8d,\\\ \text{Nitrogênio: }b = 2d. \end{cases}êêê
Aqui usamos que \mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} tem 2 Fe e 12 O, que cada \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} contribui com 1 O e 5 H, que \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} tem 3 O e 3 H, e que (\mathrm{NH}_{4})_{2}\mathrm{SO}_{4} tem 1 S, 4 O e 8 H.

Passo 4

Da primeira e segunda equações vem
c = 2a,\quad d = 3a.
Substituindo em b = 2d
b = 2\,(3a) = 6a.
As outras iguais confirmam b=6a, então todas se satisfazem.

Passo 5

Escolhendo o menor inteiro positivo a=1 obtemos
a=1,\quad b=6,\quad c=2,\quad d=3.

Resposta

\mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} + 6\,\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + 3\,(\mathrm{NH}_{4})_{2}\mathrm{SO}_{4}

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