Faça a composição das funçães g circ f e f circ g (se possível):
f: R+ R+, g: R+ R tais que f(x)=raizx e g(x)=-1.

Passo 1

O enunciado pede as composições das funções f:R+toR+,;f(x)=raizx e g:R+toR,;g(x)=-1. Vamos usar a definição de composição: para h=kcirc, ilde k, precisamos que a imagem de tilde k seja contida no domínio de k.

Passo 2

Para calcular gcirc f, primeiro avaliamos f(x)=raizx. Como x>0, temos raizx>0, ou seja, f(x)inR+, domínio de g. Logo

Passo 3

(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=gl(raizxr)=-1

Passo 4

Para tentar fcirc g, avaliamos g(x)=-1. Mas -1notinR+, domínio de f. Isso significa que não existe x>0 tal que g(x) esteja no domínio de f, logo a composição não é possível.

Resposta

(g\circ f)(x)=-1\quad e\quad f\circ g não é definida.

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