Faça a composição das funçães g circ f e f circ g (se possível):
f: R R, g: R R tais que f(x)=x^2+1 e g(x)=-x+2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições (gcirc f) e (fcirc g) onde fcolon RtoR é dada por
f(x)=x^2+1
e gcolon RtoR é dada por
g(x)=-x+2
Como ambas têm imagem em R, ambas as composições estão bem definidas.

Passo 2

Para (gcirc f)(x) usamos a definição de composição:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)
Substituindo f(x)=x^2+1 em g, obtemos
(gcirc f)(x)=gl(x^2+1r) = -l(x^2+1r) + 2

Passo 3

Agora simplificamos:
-l(x^2+1r) + 2 = -x^2 - 1 + 2 = -x^2 + 1
Portanto,
(gcirc f)(x) = -x^2 + 1

Passo 4

Para (fcirc g)(x) usamos
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)
Substituindo g(x)=-x+2 em f, temos
(fcirc g)(x)=fl(-x+2r) = l(-x+2r)^2 + 1

Passo 5

Simplificando o quadrado:
l(-x+2r)^2 + 1 = (x^2 - 4x + 4) + 1 = x^2 - 4x + 5
Logo,
(fcirc g)(x) = x^2 - 4x + 5

Resposta

(gcirc f)(x) = -x^2 + 1
(fcirc g)(x) = x^2 - 4x + 5

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