Sejam
tais que
e considere a seguinte sequência de passos
Uma vez que
, em alguma das passagens acima existe um erro. Identifique essa passagem e explique qual foi o erro cometido.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão que você trouxe. Estamos lidando com álgebra, especificamente com manipulações de equações envolvendo variáveis reais
e
, onde sabemos que
. A sequência de passos apresentada leva a uma conclusão falsa,
, por isso precisamos identificar onde ocorreu o erro nessa sequência. Para resolver isso, vamos analisar cada passo cuidadosamente e entender a teoria por trás de cada manipulação.
Passo 2
Começamos com a igualdade dada:
Isso significa que qualquer expressão envolvendo
pode ser substituída por
, e vice-versa.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
:
Aqui, estamos apenas multiplicando ambos os lados da igualdade original por
, o que é uma operação válida.
Passo 4
Subtraímos
de ambos os lados:
Novamente, estamos realizando uma operação válida: subtrair o mesmo valor de ambos os lados da equação.
Passo 5
Fatoramos os termos:
Neste passo, aplicamos a fatoração da diferença de quadrados no lado esquerdo e fatoramos
no lado direito.
Passo 6
Agora, tentamos “cancelar”
de ambos os lados:
Aqui está onde ocorre o problema. Como sabemos que
, isso implica que
. Portanto, estamos essencialmente dividindo ambos os lados por zero, o que é uma operação indefinida e inválida na matemática.
Passo 7
Continuando com o erro, substituímos
na equação:
Obviamente, isso leva a uma contradição, já que sabemos que
.
Resposta
O erro ocorre no Passo 6 ao cancelar
, pois
implica que
. Dividir por zero é uma operação indefinida, tornando esse passo inválido.