1-2. Faça uma conjectura sobre a convergência ou a divergência da série e confirme-a usando o teste da comparação.
- b)
Passo 1
A série em estudo é a série numérica positiva
. O conteúdo da matéria envolve séries numéricas e o teste da comparação para determinar convergência ou divergência. Para resolver, vamos comparar com a série harmônica, cujo comportamento é bem conhecido.
Passo 2
Observamos que, para todo
, vale a desigualdade
Isso implica
e, multiplicando ambos os lados por 3 (número positivo), temos
Passo 3
Sabemos que a série harmônica múltipla
diverge. Pelo teste da comparação direta, se
para todo
e
diverge, então
também diverge. Aqui,
e
, logo a série original diverge.
Resposta
A série diverge.