Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).
lim x 0^+ raizx+1+1x ; x=0,25 ; 0,1 ; 0,001 ; 0,0001

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir qual é o limite da função raizx+1+1x quando x se aproxima de 0 pela direita (ou seja, x 0^+). Vamos usar os valores de x = 0,25; 0,1; 0,001; e 0,0001 para fazer uma conjectura sobre esse limite. Para isso, vamos precisar entender como calcular a função para cada um desses valores de x.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: raizx+1+1x. Ela está dividida em duas partes principais: o numerador raizx+1+1 e o denominador x. Nosso objetivo é ver como essa fração se comporta à medida que x fica cada vez menor, se aproximando de zero pela direita.

Passo 3

Vamos calcular para x = 0,25:
raiz0,25 + 1 + 10,25 = raiz1,25 + 10,25 approx 1,118034 + 10,25 = 2,1180340,25 approx 8,472136

Passo 4

Agora, para x = 0,1:
raiz0,1 + 1 + 10,1 = raiz1,1 + 10,1 approx 1,048808 + 10,1 = 2,0488080,1 approx 20,488088

Passo 5

Vamos para x = 0,001:
raiz0,001 + 1 + 10,001 = raiz1,001 + 10,001 approx 1,000499 + 10,001 = 2,0004990,001 approx 2000,499000

Passo 6

E para x = 0,0001:
raiz0,0001 + 1 + 10,0001 = raiz1,0001 + 10,0001 approx 1,000050 + 10,0001 = 2,0000500,0001 approx 20000,500000

Passo 7

Observando os resultados:
x = 0,25 &Rightarrow 8,472136 x = 0,1 &Rightarrow 20,488088 x = 0,001 &Rightarrow 2000,499000 x = 0,0001 &Rightarrow 20000,500000
Vemos que, conforme x fica menor, os valores da função aumentam bastante.

Resposta

Com base nos cálculos, podemos conjecturar que o limite lim x 0^+ raizx+1+1x tende ao infinito positivo, ou seja:
lim x 0^+ raizx+1+1x = +infty

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