Resolva as seguintes E.D.Os usando Variação de Parametros;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método de variação de parâmetros. Vamos primeiro colocar em forma padrão dividindo por
:
O conteúdo principal é o método de variação de parâmetros para encontrar uma solução particular de uma E.D. linear de segunda ordem não homogênea.
Passo 2
Resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
logo as soluções fundamentais são
e a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, precisamos do wronskiano
Denotando
f(x)=tfrac14csc(3x) , as fórmulas são
Passo 4
Calculamos
u1' e
u2' :
Integramos para obter
u1 e
u2 :
Passo 5
A solução particular fica
Somando com a homogênea obtemos a solução geral.
Resposta
A solução geral da E.D. é