Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).
lim x 0^- raizx+1+1x ; x=-0,25 ;-0,1 ;-0,001 ;-0,0001

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer uma conjectura sobre o valor de um limite, se ele existir, usando os valores da função para alguns números específicos bem perto de zero por onde estamos nos aproximando pelo lado esquerdo (valores negativos). A função que estamos analisando é:
f(x) = raizx+1 + 1x
Para resolver isso, vamos calcular o valor da função para os números dados: x = -0,25, x = -0,1, x = -0,001 e x = -0,0001. Assim, podemos observar como a função se comporta à medida que x se aproxima de zero pelo lado negativo.

Passo 2

Vamos começar calculando f(-0,25):
f(-0,25) = raiz-0,25 + 1 + 1-0,25 = raiz0,75 + 1-0,25
Primeiro, calculamos raiz0,75, que é aproximadamente 0,866025. Então:
f(-0,25) = 0,866025 + 1-0,25 = 1,866025-0,25 approx -7,4641

Passo 3

Agora, vamos para x = -0,1:
f(-0,1) = raiz-0,1 + 1 + 1-0,1 = raiz0,9 + 1-0,1
Calculando raiz0,9, que é 0,948683. Então:
f(-0,1) = 0,948683 + 1-0,1 = 1,948683-0,1 approx -19,48683

Passo 4

Vamos calcular agora f(-0,001):
f(-0,001) = raiz-0,001 + 1 + 1-0,001 = raiz0,999 + 1-0,001
Calculando raiz0,999, que é aproximadamente 0,999499875. Então:
f(-0,001) = 0,999499875 + 1-0,001 = 1,999499875-0,001 approx -1999,499875

Passo 5

Por último, vamos para x = -0,0001:
f(-0,0001) = raiz-0,0001 + 1 + 1-0,0001 = raiz0,9999 + 1-0,0001
Calculando raiz0,9999, que é aproximadamente 0,99995. Então:
f(-0,0001) = 0,99995 + 1-0,0001 = 1,99995-0,0001 approx -19999,5

Resposta

Observando os resultados:
  • Para x = -0,25, f(x) approx -7,4641
  • Para x = -0,1, f(x) approx -19,48683
  • Para x = -0,001, f(x) approx -1999,499875
  • Para x = -0,0001, f(x) approx -19999,5
Vemos que à medida que x se aproxima de zero pelo lado negativo, os valores de f(x) ficam cada vez mais negativos e tendem a diminuir sem limite. Portanto, podemos conjecturar que:
limx 0^- raizx+1 + 1x = -infty

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