Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).
lim x 1 2-x(x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para conjecturar o valor de
limxto12-x(x-1)^2
por meio de valores numéricos da função em pontos que se aproximam de 1. O conteúdo aqui é análise de limite por observação de crescimento ou decadência dos valores da função. Vamos então calcular 2-x(x-1)^2 para x próximos de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 2

Calculemos para x<1: x=0,9, x=0,99 e x=0,999.
A função é
f(x)=2 - x(x - 1)^2
Substituindo:
f(0,9) = 2 - 0,9(0,9 - 1)^2 = 1,10,01 = 110,000000
f(0,99) = 2 - 0,99(0,99 - 1)^2 = 1,010,0001 = 10100,000000
f(0,999) = 2 - 0,999(0,999 - 1)^2 = 1,0010,000001 = 1001000,000000

Passo 3

Agora para x>1: x=1,001, x=1,01 e x=1,1.
Substituindo em f(x):
f(1,001) = 2 - 1,001(1,001 - 1)^2 = 0,9990,000001 = 999000,000000
f(1,01) = 2 - 1,01(1,01 - 1)^2 = 0,990,0001 = 9900,000000
f(1,1) = 2 - 1,1(1,1 - 1)^2 = 0,90,01 = 90,000000

Passo 4

Observando os valores obtidos, vemos que, à medida que x se aproxima de 1 (tanto por valores menores quanto por valores maiores), f(x) cresce sem limite. Isso sugere que
2-x(x-1)^2to+infty
quando xto1.

Resposta

O limite diverge para +infty, isto é,
limxto12-x(x-1)^2=+infty

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