Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).
lim x pi^- cot x

Passo 1

O enunciado pede uma conjectura para
limxtopi^-cot x
usando valores numéricos de cot x em pontos que se aproximam de pi pela esquerda, com precisão de seis casas decimais. O conteúdo é análise de limite e usaremos a definição
cot x = cos xsin x

Passo 2

Para cada x<pi calculamos
cot x = cos xsin x
com sucesso numérico (por exemplo numa calculadora ou software), guardando seis casas decimais.

Passo 3

Os valores aproximados de cot x em alguns x que se aproximam de pi pela esquerda são os seguintes:
x = 3,000000, cot x approx -7,015253
x = 3,100000, cot x approx -24,024090
x = 3,130000, cot x approx -86,227071
x = 3,140000, cot x approx -627,650339
x = 3,141000, cot x approx -1686,492541
x = 3,141500, cot x approx -10793,055551

Passo 4

Observando que, à medida que x se aproxima de pi pela esquerda, cot x fica cada vez mais negativo em módulo e não se estabiliza em valor finito, conjecturamos que
limxtopi^-cot x = -infty

Resposta

-infty

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