Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).
lim x 2 pi^- x csc x

Passo 1

O enunciado pede para conjecturar o valor de
limxto2pi^-xcsc x
usando valores numéricos da função f(x)=xcsc x em pontos que se aproximam de 2pi pela esquerda. Vamos escolher uma sequência de x<2pi e calcular f(x) com seis casas decimais.

Passo 2

Avaliando f(x)=xcsc x em pontos cada vez mais próximos de 2piapprox6,283185:
f(6,000000)=6,000000;csc(6,000000)approx-21,484583,
f(6,200000)=6,200000;csc(6,200000)approx-74,605574,
f(6,250000)=6,250000;csc(6,250000)approx-188,323150,
f(6,280000)=6,280000;csc(6,280000)approx-1972,274000,
f(6,283000)=6,283000;csc(6,283000)approx-33917,322000,
f(6,283100)=6,283100;csc(6,283100)approx-73703,986000

Passo 3

Observamos que, à medida que x se aproxima de 2pi pela esquerda, f(x) fica cada vez mais negativo e cresce em módulo sem limite superior. Isso indica divergência para -infty.

Resposta

A conjectura é
limxto2pi^-xcsc x = -infty

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