Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).
Passo 1
O que o enunciado pede: fazer uma conjectura sobre o valor do limite
usando valores da função em números próximos a
pela direita, com precisão de seis casas decimais.
Informações dadas e escolhas para avaliar a função:
- A função é
. - Para aproximar pelo lado direito de
escolhi números que são maiores que e se aproximam dele: ; ; ; ; . - Vou calcular
nesses pontos e apresentar os resultados com seis casas decimais.
Passo 2
Avaliação direta nos pontos escolhidos (mostrando numerador, denominador e divisão):
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Interpretação dos resultados e raciocínio teórico:
- Observando os valores obtidos, à medida que
se aproxima de pela direita os valores de tornam-se negativos com módulo cada vez maior: . Isso sugere que a função fica arbitrariamente negativa, ou seja, tende a menos infinito. - Explicação algébrica mais clara: escreva
com pequeno (isso representa aproximação por valores maiores que ). Então
Quando
temos
, então
.
- Conclusão conceitual: o limite pelo lado direito não converge para um número real finito; em termos de limites estendidos, tende a
. Geometricamente, há uma assíntota vertical em e, pelo lado direito, a função desce para .
Passo 4
Conjectura final baseada nos valores numéricos e na análise algébrica: o limite quando
tende a
pela direita é
. (Isto significa que não existe limite finito, mas sim divergência para menos infinito.)