Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).
\lim _{x \rightarrow-3^{+}} \frac{x+2}{x+3}

Passo 1

O que o enunciado pede: fazer uma conjectura sobre o valor do limite
\lim_{x \rightarrow -3^{+}} \frac{x+2}{x+3}
usando valores da função em números próximos a -3 pela direita, com precisão de seis casas decimais.
Informações dadas e escolhas para avaliar a função:
  • A função é f(x)=\dfrac{x+2}{x+3}.
  • Para aproximar pelo lado direito de -3 escolhi números que são maiores que -3 e se aproximam dele: -2,9; -2,99; -2,999; -2,9999; -2,99999.
  • Vou calcular f(x) nesses pontos e apresentar os resultados com seis casas decimais.

Passo 2

Avaliação direta nos pontos escolhidos (mostrando numerador, denominador e divisão):
Para x=-2,9:
x+2=-0,9,\qquad x+3=0,1,
f(-2,9)=\frac{-0,9}{0,1}=-9 \quad\Rightarrow\quad f(-2,9)=-9,000000.
Para x=-2,99:
x+2=-0,99,\qquad x+3=0,01,
f(-2,99)=\frac{-0,99}{0,01}=-99 \quad\Rightarrow\quad f(-2,99)=-99,000000.
Para x=-2,999:
x+2=-0,999,\qquad x+3=0,001,
f(-2,999)=\frac{-0,999}{0,001}=-999 \quad\Rightarrow\quad f(-2,999)=-999,000000.
Para x=-2,9999:
x+2=-0,9999,\qquad x+3=0,0001,
f(-2,9999)=\frac{-0,9999}{0,0001}=-9999 \quad\Rightarrow\quad f(-2,9999)=-9999,000000.
Para x=-2,99999:
x+2=-0,99999,\qquad x+3=0,00001,
f(-2,99999)=\frac{-0,99999}{0,00001}=-99999 \quad\Rightarrow\quad f(-2,99999)=-99999,000000.

Passo 3

Interpretação dos resultados e raciocínio teórico:
  • Observando os valores obtidos, à medida que x se aproxima de -3 pela direita os valores de f(x) tornam-se negativos com módulo cada vez maior: -9,\\\ -99,\\\ -999,\dots. Isso sugere que a função fica arbitrariamente negativa, ou seja, tende a menos infinito.
  • Explicação algébrica mais clara: escreva x=-3+h com h>0 pequeno (isso representa aproximação por valores maiores que -3). Então
x+2=-1+h,\qquad x+3=h,
f(x)=\frac{x+2}{x+3}=\frac{-1+h}{h}=-\frac{1}{h}+1.
Quando h\to 0^{+} temos -\dfrac{1}{h}\to -\infty, então -\dfrac{1}{h}+1\to -\infty.
  • Conclusão conceitual: o limite pelo lado direito não converge para um número real finito; em termos de limites estendidos, tende a -\infty. Geometricamente, há uma assíntota vertical em x=-3 e, pelo lado direito, a função desce para -\infty.

Passo 4

Conjectura final baseada nos valores numéricos e na análise algébrica: o limite quando x tende a -3 pela direita é -\infty. (Isto significa que não existe limite finito, mas sim divergência para menos infinito.)

Resposta

-\infty

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