Faça as conversões listadas abaixo.
865_{(10)}= _______ (BCD)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele nos dá. O enunciado pede a conversão de \,865_{(10)}\, para BCD. Os dígitos decimais que temos (da esquerda para a direita) são:
  • o dígito centenas: \,8,
  • o dígito dezenas: \,6,
  • o díito unidades: \,5.

Passo 2

O que é BCD e como vamos proceder (explicação didática). BCD (Binary Coded Decimal) representa cada algarismo decimal por um grupo de 4 bits (um “nibble”). Esses 4 bits têm pesos, da esquerda para a direita, \,8,4,2,1. Para converter um dígito decimal d (onde 0\le d\le9) para BCD, escrevemos d como soma dos pesos selecionados:
d = b_3\cdot 8 + b_2\cdot 4 + b_1\cdot 2 + b_0\cdot 1,
onde cada b_i\in\{0,1\}. O nibble BCD fica \,b_3 b_2 b_1 b_0. Exemplo rápido: o dígito \,3 vira \,0011 porque 3 = 0\cdot8 + 0\cdot4 + 1\cdot2 + 1\cdot1.

Passo 3

Converter o dígito \,8 para BCD (passo-a-passo). Decomposição usando os pesos \,8,4,2,1:
8 = 1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 0\cdot 2 + 0\cdot 1.
Portanto os bits são b_3=1,\\ b_2=0,\\ b_1=0,\\ b_0=0 e o nibble BCD para o dígito \,8 é \,1000.

Passo 4

Converter o dígito \,6 para BCD (passo-a-passo). Decomposição:
6 = 0\cdot 8 + 1\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1.
Logo b_3=0,\\ b_2=1,\\ b_1=1,\\ b_0=0 e o nibble BCD para \,6 é \,0110.

Passo 5

Converter o dígito \,5 para BCD (passo-a-passo). Decomposição:
5 = 0\cdot 8 + 1\cdot 4 + 0\cdot 2 + 1\cdot 1.
Logo b_3=0,\\ b_2=1,\\ b_1=0,\\ b_0=1 e o nibble BCD para \,5 é \,0101.

Passo 6

Montagem final (como se constrói o código BCD). No BCD unimos, na mesma ordem dos dígitos decimais (mais significativo primeiro), os nibbles correspondentes a cada dígito. Aqui os nibbles que obtivemos são, respectivamente para os dígitos \,8,\\\ 6,\\\ 5: \,1000,\\\ 0110,\\\ 0101. A concatenação desses nibbles, da esquerda para a direita, é o código BCD do número.

Resposta

1000\\\ 0110\\\ 0101_{(BCD)}

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