1. v1=[r5 -1 3], v2=[r1 1 -5]
  2. v1=[r-2 0 1], v2=[l1 0 2]
  3. v1=[r2 6 -4], v2=[r-3 -9 6]
  4. [M] v1=[r-3,7 -0,4 11,2], v2=[l5,8 2,1 5,3]
  5. Faça uma descrição geométrica de Spanv1, v2 para os vetores do Exercício 17.
  6. Faça uma descrição geométrica de Spanv1, v2 para os vetores do Exercício 16.

Passo 1

O exercício 19 pede uma descrição geométrica de Spanv1,v2 para os vetores do Exercício 17, onde
v1=26-4, v2=-3-96
O exercício 20 pede a mesma descrição para os vetores do Exercício 16, onde
v1=-201, v2=102
Vamos usar os conceitos de dependência linear e dimensão do span.

Passo 2

Verificamos no Exercício 17 se v2 é múltiplo de v1. Buscamos lambda tal que
v2 = lambda,v1
Comparando componentes:
-3 = lambdacdot 2 lambda=-tfrac32.
-9 = lambdacdot 6 também dá lambda=-tfrac32.
6 = lambdacdot(-4) lambda=-tfrac32.
Como todas batem, v2 = -tfrac32,v1.

Passo 3

Quando um vetor é múltiplo do outro, v1 e v2 são linearmente dependentes e
Spanv1,v2 = alpha,v1 mid alphainR,
que é uma reta passando pela origem com direção v1.

Passo 4

No Exercício 16, testamos se há combinação linear não trivial que zere
vemos que o sistema
implica , logo .

Passo 5

Como só há a solução trivial, v1 e v2 são linearmente independentes. Ambos têm segunda coordenada zero, então todo vetor de Spanv1,v2 tem forma (x,0,z). Isso mostra que o span é o plano y=0 em R^3.

Resposta

  1. Para o Exercício 17, Spanv1,v2 é uma reta em R^3 passando pela origem com direção 26-4.
  2. Para o Exercício 16, Spanv1,v2 é o plano definido por y=0 em R^3, ou seja, o plano xz.

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