Verifique se são LI ou LD os seguintes conjuntos:
A=(12,6),(4,2) subset R^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores (12,6) e (4,2) em R^2 formam um conjunto linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo aqui é definição de independência linear e como usar combinações lineares para testar dependência.

Passo 2

Por definição, dois vetores v1 e v2 são LI se a única solução do sistema
alpha,v1 + beta,v2 = (0,0)
é alpha = 0 e beta = 0. Se existir solução não trivial (algum coeficiente diferente de zero), então são LD.

Passo 3

Tomando
o que gera o sistema
Dividindo a segunda equação por , ou seja .

Passo 4

Substituindo beta = -3alpha na primeira equação:
12alpha + 4(-3alpha) = 12alpha - 12alpha = 0,
que é uma identidade, mostrando que qualquer alpha satisfaz. Em particular, podemos escolher alpha = 1 e beta = -3, obtendo uma combinação não trivial. Logo, os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

O conjunto A é linearmente dependente (LD).

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