O enunciado pede para verificar se os vetores e em formam um conjunto linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo aqui é definição de independência linear e como usar combinações lineares para testar dependência.
Passo 2
Por definição, dois vetores e são LI se a única solução do sistema
é e . Se existir solução não trivial (algum coeficiente diferente de zero), então são LD.
Passo 3
Tomando
o que gera o sistema
Dividindo a segunda equação por , ou seja .
Passo 4
Substituindo beta = -3alpha na primeira equação:
12alpha + 4(-3alpha) = 12alpha - 12alpha = 0,
que é uma identidade, mostrando que qualquer alpha satisfaz. Em particular, podemos escolher alpha = 1 e beta = -3, obtendo uma combinação não trivial. Logo, os vetores são linearmente dependentes.