Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva no espaço dada por
, com
.
O conteúdo é geometria de curvas paramétricas em ; vamos usar a interpretação das componentes para visualizar a trajetória.
O conteúdo é geometria de curvas paramétricas em
Passo 2
Repare que a segunda componente é
isto é, a curva está contida no plano horizontal
.
Passo 3
Como
, podemos escrever
. Então a primeira componente fica
Portanto, na interseção com o plano
, a curva projeta-se como a parábola
Passo 4
O domínio
equivale a
. Logo a curva é somente a “metade direita” da parábola (para
), começando em
e avançando no sentido de
e
crescentes.
Resposta
A curva é a porção da parábola
com vértice em
, toda contida no plano
, e orientada de
(vértice) para
(ramos de
e
crescentes).