Utilizando as equações abaixo de sinh x e cosh x em termos de exponencias, demostre as identidades abaixo.
sinh x=e^x-e^-x2
cosh x=e^x+e^-x2
sech x=1cosh x=2e^x+e^-x

Passo 1

Vamos recapitular o que o enunciado pede: precisamos usar as definições em termos de exponenciais de sinh x e cosh x para mostrar as fórmulas dadas e então deduzir a expressão de sechx.

Passo 2

Sabemos por definição que
sinh x=e^x-e^-x2,
cosh x=e^x+e^-x2

Passo 3

Agora, para obter sechx, basta tomar o inverso de cosh x. Como
sechx=1cosh x,

Passo 4

substituímos a expressão de cosh x:
sechx=1e^x+e^-x2=2e^x+e^-x

Resposta

As identidades ficam:
sinh x=e^x-e^-x2,
cosh x=e^x+e^-x2 e
sechx=2e^x+e^-x.

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