Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva em
definida por
O conteúdo aqui é parametrização de curvas em espaço e reconhecimento de seções de cilindro ou círculos em planos.
Passo 2
Observe que a primeira componente é constante, isto é,
Isso significa que a curva vive inteiramente no plano vertical
.
Passo 3
As outras duas componentes satisfazem
e então
Logo, a curva é parte do círculo de raio
centrado na reta
no plano
.
Passo 4
Como
varia de
a
, percorremos a semicircunferência superior desse círculo. Em particular:
Para temos
,
para temos
,
e para temos
.
O sentido do traçado é de passando por
até
.
Para
para
e para
O sentido do traçado é de
Resposta
A curva é um semicírculo de raio
no plano
, situado na “parte superior” do círculo
, orientado de
a
passando por
.