Um ponto
se move em torno do eixo-
mantendo uma distância constante
desse eixo. Simultaneamente, ele se move paralelamente ao eixo-
de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade
. A curva descrita por esse ponto é chamada hélice circular. Determine uma parametrização para a hélice circular descrita com parâmetro sendo o angulo de rotação.
Passo 1
O enunciado nos diz que o ponto
descreve uma curva helicoidal: sua projeção no plano
é um círculo de raio constante
em torno do eixo
, e simultaneamente sua altura
cresce (ou decresce) de modo proporcional ao ângulo de rotação, com constante de proporcionalidade
. Para parametrizar, basta usar o próprio ângulo de rotação
como parâmetro.
Passo 2
Para a parte circular no plano
, lembramos da parametrização em coordenadas polares:
Passo 3
Como a componente
é proporcional ao ângulo
pela constante
, definimos