Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
a)
.
c)
.
e)
.
a)
.
c) .
e) .
c)
e)
Passo 1
O enunciado pede para fazer um esboço das curvas definidas pelas funções vetoriais
a) ,
;
c) ,
;
e) ,
.
O conteúdo da matéria é geometria de curvas paramétricas em : reconhecer linhas retas, curvas planas e superfícies, identificar planos constantes e projeções em planos coordenados para esboçar a forma de cada curva.
a)
c)
e)
O conteúdo da matéria é geometria de curvas paramétricas em
Passo 2
Analisando a curva a)
: as coordenadas
e
são constantes e
varia livremente. Isso significa que a curva é uma reta paralela ao eixo
que passa pelo ponto
. No esboço em 3D desenhamos o ponto
no plano
e traçamos uma linha vertical subindo e descendo infinitamente.
Passo 3
Analisando a curva c)
: a coordenada
é constante, então toda a curva está contida no plano horizontal
. Projetando no plano
temos
que é uma elipse de semieixo maior
ao longo de
e semieixo menor
ao longo de
, centrada em
. No esboço em 3D representamos uma elipse de dimensão
no plano
, começando em
para
e indo no sentido anti-horário até
.
Passo 4
Analisando a curva e)
: aqui
é constante, logo toda a curva está contida no plano vertical
. Projetando no plano
obtemos a parábola
ou seja,
. O vértice está em
e a parábola abre para o lado positivo de
. No esboço em 3D desenhamos essa parábola no plano
, com eixo de simetria paralelo ao eixo
.
Resposta
a) Reta paralela ao eixo
que passa por
.
c) Elipse de semieixos em
e
em
, contida no plano
.
e) Parábola no plano
, com vértice em
e eixo paralelo a
.
c) Elipse de semieixos
e) Parábola