Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
\sigma(t)=(t, t, t), t \in[-1,1]

Passo 1

O enunciado pede o esboço da curva paramétrica
\sigma(t) = (t,\,t,\,t), \quad t\in[-1,1].
O conteúdo é curva vetorial em \mathbb{R}^3 e vamos usar a interpretação geométrica de coordenadas paramétricas para desenhar seu traçado.

Passo 2

Observamos que em \sigma(t) todas as coordenadas são iguais a t. Logo, os pontos (x,y,z) satisfazem a condição
x = y = z,
o que define a reta que passa pela origem com direção paralela ao vetor (1,1,1).

Passo 3

Como t varia de -1 até 1, a curva é exatamente o segmento de reta entre os pontos
\sigma(-1) = (-1,\,-1,\,-1) \quad\text{e}\quad \sigma(1) = (1,\,1,\,1).
Portanto, basta marcar esses dois extremos no sistema de eixos e traçar a linha reta que os une, orientada no sentido de t crescente.

Passo 4

Para esboçar: desenhe os três eixos cartesianos x, y, z; marque os pontos (-1,-1,-1) e (1,1,1); trace a reta passando por eles. Essa reta forma um ângulo igual com cada eixo e seu trecho entre os dois pontos é a curva procurada.

Resposta

O esboço é o segmento de reta em \mathbb{R}^3 que liga (-1,-1,-1) a (1,1,1), situado sobre a reta x=y=z.

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