Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva definida pela função vetorial
com
.
Isso é um caso de curva parametrizada em ; vamos identificar sua forma geométrica e depois restringir ao intervalo de
.
Isso é um caso de curva parametrizada em
Passo 2
Observando
, vemos que as coordenadas satisfazem
logo
Isso significa que a curva está contida na reta de
cuja direção é o vetor
.
Passo 3
A reta
que passa pela origem e tem direção
pode ser escrita como
Comparando com
, vemos que basta tomar
. Portanto,
é exatamente essa reta.
Passo 4
Como o parâmetro varia em
, a curva não é a reta inteira, mas apenas o segmento de reta que vai de
até
A orientação é de
para
quando
cresce.
Passo 5
Para esboçar em 3D, desenhe três eixos perpendiculares (x, y, z) com origem comum. Trace uma reta que passa por
, cruza a origem e chega em
. Marque as extremidades e indique a seta no sentido de
crescente.
Resposta
O esboço é o segmento de reta em
que liga
a
, alinhado com a direção
e orientado de
para
.