Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado dá a curva no espaço
,
,
e pede um esboço. Para isso vamos interpretar cada coordenada em função de , projetar no plano
e notar que
é constante.
e pede um esboço. Para isso vamos interpretar cada coordenada em função de
Passo 2
Projete a curva no plano
. As componentes são
com
indo de
a
. Isso é uma “serrilhada” horizontal: enquanto
cresce linearmente de
a
,
oscila entre
e
completando exatamente um ciclo de cosseno.
Passo 3
Observe que
é constante. Logo toda a curva vive no plano paralelo ao plano
situado em
.
Passo 4
Características do esboço no plano
:
– Em ,
.
– Em ,
.
– Em ,
.
– Em ,
.
– Em ,
.
Entre esses pontos, a curva segue a forma de uma única onda de cosseno, com setas indicando o sentido de crescente.
– Em
– Em
– Em
– Em
– Em
Entre esses pontos, a curva segue a forma de uma única onda de cosseno, com setas indicando o sentido de
Passo 5
Para desenhar:
- Trace o plano horizontal
. - Marque no eixo
os valores , , , , . - Para cada
, marque o ponto usando . - Una esses pontos por uma curva suave que oscila entre
e . - Acrescente setas que vão de
até , mostrando o sentido de percurso.
Resposta
A curva é uma única ondulação de cosseno no plano
, indo de
até
, com
variando entre
e
e
aumentando linearmente de
a
.