Faça um esboço do domínio de cada função:
(a) f(x, y) = raiz(x + y)
(b) f(x, y) = ln(9 - x^2 - 9y^2)
© f(x, y) = raiz(y - x^2) / (1 - x^2)
(d) f(x, y, z) = raiz(1 - x^2 - y^2 - z^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos fazer um esboço do domínio de quatro funções diferentes. O domínio de uma função são todos os valores de entrada (como , , ) para os quais a função está definida ou dá um resultado válido. Para resolver isso, vamos analisar cada função e descobrir quais valores tornam a função válida usando conceitos como radiciação, logaritmos e frações.

Passo 2

(a)

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero.
Então, o domínio dessa função é todo par onde a soma de e é pelo menos zero.

Passo 3

(b)

Aqui, estamos lidando com um logaritmo natural. O argumento do logaritmo deve ser positivo.
Vamos rearranjar isso:
Dividindo tudo por 9 para simplificar:
Isso representa uma elipse no plano .

Passo 4

©

Essa função tem duas partes que precisamos cuidar:
  1. Denominador: Não pode ser zero porque dividir por zero não é permitido.
  2. Radiciação: O que está dentro da raiz precisa ser não negativo.
Então, o domínio é todo par onde é pelo menos e não é igual a 1.

Passo 5

(d)

Mais uma vez, a raiz quadrada precisa de um argumento não negativo.
Rearranjando:
Isso descreve uma esfera com raio 1 centrada na origem no espaço tridimensional.

Resposta

(a) O domínio é .
(b) O domínio é .
© O domínio é .
(d) O domínio é .

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