Use o cálculo para encontrar os valores máximo e mínimo exatos.
Passo 1
Temos a função
definida em
. Para achar máximos e mínimos num intervalo fechado, vamos usar cálculo:
- Calcular a derivada
. - Encontrar os pontos críticos resolvendo
. - Avaliar
nos pontos críticos e nas extremidades e . - Comparar esses valores para determinar o valor mínimo e máximo globais.
Passo 2
Derivando,
Para achar pontos críticos, igualamos a zero:
Passo 3
Agora avaliamos
em
,
,
e
.
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 4
Comparando os valores
vemos que o mínimo global ocorre em
e o máximo global ocorre em
.
Resposta
Valor mínimo:
Valor máximo: