Use o cálculo para encontrar os valores máximo e mínimo exatos.
f(x)=x-2 cos x, -2 <= x <= 0

Passo 1

O enunciado pede para usar cálculo (derivada) a fim de encontrar os extremos de
f(x)=x-2cos x
no intervalo fechado [-2,0]. Como f é contínua em [-2,0] e diferenciável em (-2,0), os candidatos a extremos são os pontos onde f'(x)=0 e os extremos do intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada:
f'(x)=1+2sin x
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
1+2sin x=0 Longrightarrow sin x=-tfrac12
No intervalo [-2,0] a única solução é
x=-tfracpi6

Passo 3

Avaliamo-nos f em x=-2, em x=0 e em x=-tfracpi6:
f(-2)=-2-2cos 2,
f(0)=0-2cos 0=-2,
fl(-tfracpi6r)=-tfracpi6-2cosl(-tfracpi6r) =-tfracpi6-2cos tfracpi6 =-tfracpi6-raiz3

Passo 4

Comparando os valores exatos:
-tfracpi6-raiz3 ;<;-2 ;<;-2-2cos2
Portanto, o valor mínimo de f ocorre em x=-tfracpi6 e o valor máximo em x=-2.

Resposta

Mínimo: f(-tfracpi6)=-tfracpi6-raiz3.
Máximo: f(-2)=-2-2cos2.

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