Use o cálculo para encontrar os valores máximo e mínimo exatos.
Passo 1
O enunciado pede para usar cálculo (derivada) a fim de encontrar os extremos de
no intervalo fechado
. Como
é contínua em
e diferenciável em
, os candidatos a extremos são os pontos onde
e os extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada:
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
No intervalo
a única solução é
Passo 3
Avaliamo-nos
em
, em
e em
:
Passo 4
Comparando os valores exatos:
Portanto, o valor mínimo de
ocorre em
e o valor máximo em
.
Resposta
Mínimo:
.
Máximo: .
Máximo: