Faça um esboço do gráfico, determine se a função é contínua e no caso de possuir descontinuidades justifique se são removíveis ou essenciais para:
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
Vamos precisar:
- Esboçar cada segmento linear marcando pontos-chave e círculos abertos/fechados nas fronteiras.
- Verificar continuidade nos pontos de troca de definição
, , e , comparando limites laterais e valor da função.
Passo 2
Esboço do gráfico (não em escala):
- Trecho
: reta de coeficiente angular (função ). Em temos ponto fechado . Vai se estender para a esquerda com inclinação . - Trecho
: reta de coeficiente angular (função ). Em círculo aberto e em círculo fechado. - Trecho
: reta de coeficiente angular (função ). Em aberto e em aberto. - Trecho
: reta de coeficiente angular (função ). Em fechado e em fechado. - Trecho
: reta de coeficiente angular (função ). Em círculo aberto e continua para a direita.
Passo 3
Verificação em
:
Como
, há salto. É descontinuidade essencial em
.
Passo 4
Verificação em
:
Todos os valores coincidem em
. Logo é contínua em
.
Passo 5
Verificação em
:
Como todos são
, é contínua em
.
Passo 6
Verificação em
:
Aqui
. Há salto, descontinuidade essencial em
.
Resposta
O esboço apresentado no Passo 2 mostra cinco trechos lineares. A função é descontínua apenas em
e em
, com descontinuidades do tipo salto (essenciais). Nos pontos
e
a função é contínua.