Verificar que cada uma das funções dadas y=f(x) é uma solução da equação diferencial dada.
x d yd x-2 y=4 x ; y=x^2-4 x

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a função
y = x^2 - 4x
é solução da equação diferencial
x dydx - 2y = 4x
Para isso, precisamos calcular dydx e depois substituir na equação.

Passo 2

Calculamos a derivada de y:
dydx = 2x - 4

Passo 3

Substituímos na equação diferencial e simplificamos:
xdydx - 2y = x(2x - 4) - 2l(x^2 - 4xr) = 2x^2 - 4x - 2x^2 + 8x = 4x,
que coincide com o lado direito da equação.

Resposta

A função y = x^2 - 4x satisfaz a equação diferencial x dydx - 2y = 4x.

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