Faça o esboço do gráfico de f:
Passo 1
A função é uma cúbica dada por
. O objetivo é esboçar o gráfico, para isso vamos usar teoria de domínio, zeros, derivadas primeira e segunda para encontrar interceptos, extremos, concavidade e comportamento em infinito.
Passo 2
O domínio de
é
. Os zeros vêm de
, isto é
, logo as raízes são
. Assim o gráfico passa pelos pontos
,
e
.
Passo 3
Para achar extremos locais, calculamos a derivada:
Igualando a zero:
Calculando
Logo há máximo local em
Passo 4
A segunda derivada é
Assim a concavidade é para baixo quando
Passo 5
Para montar o esboço, lembre que quando
,
, e quando
,
. Marque os zeros em
, o máximo em
, o mínimo em
e o ponto de inflexão em
. Desenhe a curva em forma de “S” suave ligando esses pontos conforme a concavidade.
Passo 6
Assim obtemos o esboço da cúbica
, passando pelos pontos e respeitando extremos e concavidade descritos.
Resposta
O esboço é uma curva em forma de “S” que: cruza o eixo
em
; tem máximo local em
e mínimo local em
; muda de concavidade em
; tende a
quando
e a
quando
.