Faça um esboço do gráfico da função definida por
. Em seguida calcule:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
e o cálculo dos limites laterais em
:
,
e o limite geral
. Para isso vamos identificar domínio, assíntotas e interceptos, esboçar qualitativamente a hipérbole e depois analisar o comportamento perto de
.
Passo 2
O domínio de
é
pois o denominador zera em
.
A assíntota vertical vem de , ou seja,
.
Como o grau do numerador e do denominador é igual, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais:
A assíntota vertical vem de
Como o grau do numerador e do denominador é igual, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais:
Para os interceptos:
– Com o eixo :
dá
.
– Com o eixo :
.
Em cada ramo a curva se aproxima das assíntotas: para e
,
; para
e
ela diverge. O esboço é uma hipérbole com um ramo entre
e outro entre
, aproximando-se de
e de
.
– Com o eixo
– Com o eixo
Em cada ramo a curva se aproxima das assíntotas: para
Passo 3
Para
note que o numerador tende a
e o denominador tende a
por valores negativos (pois
). Logo
Passo 4
Para
o numerador também tende a
mas o denominador tende a
por valores positivos (pois
). Assim
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (um vai a
e o outro a
), o limite geral em
não existe.
Resposta
a)
b)
c) não existe
b)
c) não existe