Faça um esboço gráfico das regiões abaixo descritas e as classifique em aberta/fechada, limitada/ilimitada, conexa/desconexa:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
e classificar em aberta/fechada, limitada/ilimitada e conexa/desconexa. Vamos usar a representação
e a definição de parte real.
Passo 2
Escrevendo
, temos
logo
Passo 3
A condição
vira
Isto significa que os pontos
estão entre as retas
e
, excluindo essas retas.
Passo 4
O esboço fica com duas “fatias” abertas de
cada, centradas nos eixos reais positivo e negativo:
- Uma fatia entre as retas
e para . - Outra fatia entre as mesmas retas para
.
As fronteiras
não pertencem a
, e as fatias se estendem indefinidamente.
Passo 5
A região
é
aberta, pois usa estrita “>” e não inclui as retas de fronteira;
ilimitada, pois as fatias se estendem até o infinito;
desconexa, pois há duas componentes (a fatia em e a fatia em
), separadas pelas linhas
.
aberta, pois usa estrita “>” e não inclui as retas de fronteira;
ilimitada, pois as fatias se estendem até o infinito;
desconexa, pois há duas componentes (a fatia em
Resposta
Esboço: duas fatias abertas de
ao redor de
e de
eixo real, excluindo as retas
.
Classificação: aberta, ilimitada e desconexa.
Classificação: aberta, ilimitada e desconexa.