Faça um esboço do gráfico das seguintes equações polares:
(12.4)
.
(12.4)
Passo 1
O enunciado pede um esboço do gráfico da curva em coordenadas polares dada por
. O conteúdo envolve curvas do tipo rosa e vamos precisar reconhecer esse padrão e achar número de pétalas, comprimento e orientação.
Passo 2
A forma geral
com
inteiro ímpar gera uma rosa de
pétalas. Aqui temos
e
. Como o sinal negativo pode ser absorvido num deslocamento de fase, o número de pétalas será 3. O comprimento de cada pétala é
. Então teremos três pétalas de raio máximo 25.
Passo 3
Para saber em que ângulos as pétalas apontam, buscamos os máximos de
. Os máximos ocorrem quando
, pois
.
Resolvendo :
Resolvendo
Isso dá
. Nessas direções temos
, ou seja, as pétalas centrais.
Passo 4
No esboço, desenhe três pétalas de comprimento 25 apontando para
,
e
, formando uma rosa de três pétalas simétrica. Cada pétala se estende do polo até o comprimento 25 nessas direções.
Resposta
Uma rosa de três pétalas de raio 25, com pétalas centradas em
,
e
.