Faça o esboço dos gráficos de cada uma das seguintes funções mostrando os interceptos e o vértice.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede para fazer o esboço do gráfico mostrando os interceptos (com os eixos
e
) e o vértice.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- A expressão algébrica da parábola é
. - Precisa-se encontrar os pontos onde a curva corta o eixo
(raízes), o ponto onde corta o eixo , e o vértice da parábola.
Passo 2
Encontrar as interseções com o eixo
(raízes): para isso colocamos
e resolvemos a equação quadrática
Vamos fatorar: buscamos dois números que multiplicam para
e somam para
. Esses números são
e
. Assim
Logo as raízes (interseções com o eixo
) são
ou seja, os pontos
e
.
Passo 3
Encontrar a interseção com o eixo
: basta avaliar em
:
Portanto a interseção com o eixo
é o ponto
.
Passo 4
Determinar o vértice: uma forma didática é completar o quadrado para escrever a parábola na forma de vértice. Partindo de
completamos o quadrado no termo quadrático e linear. Soma-se e subtrai-se
:
Esta é a forma de vértice:
. Dela vemos que o vértice está em
A reta eixo de simetria é
.
Passo 5
Interpretar a orientação da parábola e o papel do coeficiente
: como o coeficiente de
é
, a parábola abre para cima. Assim o vértice
é um ponto de mínimo (o ponto mais baixo da curva).
Passo 6
Pontos adicionais para ajudar no esboço e reforçar simetria: calcule valores simétricos em relação ao eixo
.
- Já temos
. Pela simetria, também (verifique substituindo : ). - Já sabemos
e (as raízes).
Com esses pontos fáceis:, você consegue esboçar a parábola: um “U” simétrico com mínimo em , cortando o eixo em e e o eixo em .
Passo 7
Instruções práticas para desenhar (na prova, sem calculadora):
- Marque o vértice em
. - Trace a reta de simetria vertical
como referência. - Marque os interceptos
, e ; coloque também para visualizar a simetria. - Desenhe uma curva suave em forma de U que passe por esses pontos, com o mínimo em
e abrindo para cima.
Resposta
Interseções com o eixo
:
e
Interseção com o eixo :
Vértice:
Forma de vértice:
Interseção com o eixo
Vértice:
Forma de vértice: