Utilize as regras de L’Hospital para determinar
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é limites de funções com formas indeterminadas e vamos usar a regra de L’Hôpital, que nos autoriza a derivar numerador e denominador quando formos de
.
Passo 2
Quando
, o numerador
tende a
e o denominador
também tende a
. Logo temos a forma indeterminada
e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital duas vezes seguidas: derivamos numerador e denominador uma primeira vez e obtemos
então o limite vira
ainda na forma
. Aplicando novamente L’Hôpital, chegamos a
Passo 4
Agora aplicamos L’Hôpital pela terceira vez: derivando temos
logo o limite passa a ser
Como
cresce muito mais rápido que qualquer constante, esse limite é 0.
Resposta
0