Faça o esboço da região
no plano cartesiano e descreva
como sendo do tipo I ou do tipo II. Caso deseje ou não seja possível descrevê-la como sendo uma única região desses dois tipos, subdivida-a em sub-regiões do tipo I ou do tipo II e descreva-as.
é a região triangular formada pelos vértices
e
.
Passo 1
Beleza, vamos de boas: o exercício pede que a gente desenhe a região triangular com vértices A=(−1,0), B=(0,3) e C=(1,0) e depois diga se ela é “tipo I” (faixas verticais, ou seja, x variando entre duas funções de y) ou “tipo II” (faixas horizontais, y variando entre duas funções de x). Para isso precisamos lembrar as definições de região simples tipo I e tipo II e descobrir as equações das retas que formam as arestas do triângulo.
Passo 2
Primeiro, desenha o triângulo no plano:
- A ligação A→B é a reta que passa por (−1,0) e (0,3).
• Declive.
• Equação:, ou seja
- A ligação B→C é a reta que passa por (0,3) e (1,0).
• Declive.
• Equação:, ou seja
- A base A→C é simplesmente a reta horizontal
de a .
Passo 3
Agora, o que é região do tipo II?
Uma região é tipo II se a gente consegue escrever
Uma região
ou seja, para cada “linha” horizontal
entre
e
,
vai de uma curva
até outra
.
No nosso triângulo,
vai de 0 (base) até 3 (topo). Para cada
nesse intervalo, a fronteira esquerda é dada por inverter
:
e a fronteira direita vem de inverter
:
Passo 4
Logo, a descrição completa de
como região tipo II é