Faça um esboço dos seguintes conjuntos:
\operatorname{Re}(z)=\operatorname{Im}(z-1);

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o lugar geométrico dos pontos z no plano complexo que satisfazem
\Re(z) \;=\;\Im(z-1).
O conteúdo envolve interpretar z como x+iy e traduzir essa condição em uma equação entre x e y.

Passo 2

Escrevemos z=x+iy. Então
\Re(z)=x
e
\Im(z-1)=\Im\bigl((x+iy)-1\bigr)=\Im\bigl((x-1)+i\,y\bigr)=y.
A igualdade dada torna-se
x = y.

Passo 3

Da equação x=y obtemos
y = x.
Isso significa que o conjunto é a reta de coeficiente angular 1 passando pela origem no plano (x,y).

Passo 4

Para esboçar a reta y=x, basta marcar dois pontos, por exemplo:
  • Quando x=0, y=0.
  • Quando x=1, y=1.
    Traçando a reta que une esses pontos, temos o lugar geométrico desejado.

Resposta

O conjunto é a reta de equação
y = x
no plano complexo.

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