Questão 4 - Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Se verdadeira, dê uma demonstração. Se falsa, dê um contra-exemplo.
, então
;
Passo 1
O enunciado afirma que, se uma função
satisfaz
então seria verdade que
para todo
. O conteúdo aqui é análise de limites e construção de contra-exemplo quando a afirmação é falsa.
Passo 2
Definimos a função constante
Então para todo
vale
logo a hipótese do enunciado é satisfeita. Mas
portanto a conclusão
falha.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é
, que satisfaz
mas tem
.