Faça o esboço dos seguintes gráficos
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer fazer o esboço do gráfico da função
. Isso está dentro do conteúdo de Funções Quadráticas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como identificar pontos importantes da parábola, como o vértice, as raízes e a direção da abertura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. A função geral é
, onde:
Esses valores vão nos ajudar a determinar a forma do gráfico.
Passo 3
Como o coeficiente
é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que o vértice será o ponto mais baixo do gráfico.
Passo 4
Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, vamos encontrar a coordenada
do vértice substituindo
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que tornam
. Resolvendo a equação:
Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Portanto, as raízes são:
Então, as raízes são
e
.
Passo 6
Vamos determinar o ponto onde a parábola intercepta o eixo y, ou seja, quando
:
Então, o ponto de interseção com o eixo y é
.
Passo 7
Agora que temos o vértice, as raízes e o ponto de interseção com o eixo y, podemos esboçar o gráfico:
- Plotar o vértice
. - Marcar as raízes em
e . - Marcar o ponto de interseção com o eixo y em
. - Desenhar a parábola abrindo para cima passando por esses pontos.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
, intercepta o eixo x nos pontos
e
, e intercepta o eixo y em
. Assim, ao conectar esses pontos, você consegue esboçar o gráfico da função.