Faça o esboço dos seguintes gráficos
h(x)=x^2+x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer fazer o esboço do gráfico da função h(x) = x^2 + x - 2. Isso está dentro do conteúdo de Funções Quadráticas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como identificar pontos importantes da parábola, como o vértice, as raízes e a direção da abertura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. A função geral é h(x) = ax^2 + bx + c, onde:
  • a = 1
  • b = 1
  • c = -2
Esses valores vão nos ajudar a determinar a forma do gráfico.

Passo 3

Como o coeficiente a = 1 é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que o vértice será o ponto mais baixo do gráfico.

Passo 4

Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada x do vértice é:
xv = -b2a
Substituindo os valores:
xv = -12 times 1 = -12
Agora, vamos encontrar a coordenada y do vértice substituindo xv na função:
yv = (-12)^2 + (-12) - 2 = 14 - 12 - 2 = -94
Então, o vértice é V(-12, -94).

Passo 5

Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de x que tornam h(x) = 0. Resolvendo a equação:
x^2 + x - 2 = 0
Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Substituindo os valores:
x = -1 pm raiz1 + 82 = -1 pm 32
Portanto, as raízes são:
x = 22 = 1 e x = -42 = -2
Então, as raízes são x = 1 e x = -2.

Passo 6

Vamos determinar o ponto onde a parábola intercepta o eixo y, ou seja, quando x = 0:
h(0) = 0^2 + 0 - 2 = -2
Então, o ponto de interseção com o eixo y é (0, -2).

Passo 7

Agora que temos o vértice, as raízes e o ponto de interseção com o eixo y, podemos esboçar o gráfico:
  1. Plotar o vértice V(-12, -94).
  2. Marcar as raízes em x = 1 e x = -2.
  3. Marcar o ponto de interseção com o eixo y em (0, -2).
  4. Desenhar a parábola abrindo para cima passando por esses pontos.

Resposta

O gráfico da função h(x) = x^2 + x - 2 é uma parábola que abre para cima, com vértice em (-12, -94), intercepta o eixo x nos pontos x = 1 e x = -2, e intercepta o eixo y em (0, -2). Assim, ao conectar esses pontos, você consegue esboçar o gráfico da função.

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