Faça o estudo completo das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o estudo completo da função
O conteúdo envolve domínio de logaritmo, derivadas para monotonicidade e concavidade, limites para assíntotas e identificação de extremos.
Passo 2
Determinar o domínio de
.
Para é preciso
Para
Isso ocorre se
(numerador e denominador positivos) ou se
(numerador e denominador negativos). Logo
Passo 3
Calcular
e estudar monotonicidade.
Resolver
:
Dos dois valores,
e
.
Analisando o sinal de em cada intervalo do domínio:
Analisando o sinal de
- Em
, crescente. - Em
, decrescente. - Em
, decrescente. - Em
, crescente.
Portanto há um máximo local em
e um mínimo local em
Passo 4
Calcular os valores de
nesses extremos:
Para , tem-se
Para
Para
,
Passo 5
Determinar
e estudar concavidade.
No domínio,
. Assim o sinal de
vem de
:
- Em
, é côncavo para baixo. - Em
, é côncavo para cima.
Como a raiz deé , não há ponto de inflexão.
Passo 6
Calcular limites para assíntotas.
) Verticais nos pontos excluídos do domínio:
-
: . -
: .
) Obliquas em :
Logo a reta
é assíntota oblíqua em ambos os lados.
Resposta
Domínio:
Monotonicidade:
Extremos locais:
Concavidade:
Assíntotas verticais:
x=-1 e
x=0 .
Assíntota oblíqua empminfty :
y=2x .
Não há interceptos com os eixos nem pontos de inflexão.
Assíntota oblíqua em
Não há interceptos com os eixos nem pontos de inflexão.