Faça o estudo do domínio das funções
(b) f(x)=\sqrt{9.3^{2 x-1}-\frac{1}{27}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\sqrt{9\cdot3^{2x-1}-\frac{1}{27}}.
Para estudar o domínio de uma raiz quadrada, a gente precisa garantir que o radicando seja não negativo, isto é,
9\cdot3^{2x-1}-\tfrac{1}{27}\ge0.

Passo 2

Escrevendo a condição de existência da raiz em forma de inequação:
9\cdot3^{2x-1}-\tfrac{1}{27}\ge0.

Passo 3

Vamos simplificar o termo exponencial. Observamos que
9\cdot3^{2x-1}=9\cdot\frac{3^{2x}}{3}=3\cdot3^{2x}=3^{2x+1}.
Assim a inequação vira
3^{2x+1}\ge\tfrac{1}{27}.

Passo 4

Como a função 3^y é estritamente crescente, podemos comparar diretamente os expoentes. Sabemos que
\tfrac{1}{27}=3^{-3},
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2x+1\ge -3.
Resolvendo para x:
2x\ge -4 \quad\Longrightarrow\quad x\ge -2.

Resposta

O domínio de f é
\boxed{[-2,\;\infty)}.

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