Questão 6 [1 ponto] Faça a mudança de variável
para reduzir a ordem da seguinte EDO
E determine a relação entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usar a mudança de variável
na EDO de segunda ordem
na EDO de segunda ordem
para reduzir a ordem. O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia:
Passo 2
Substituindo
e
na EDO, fica
Passo 3
Assumindo
, dividimos por
para obter uma EDO de primeira ordem separável:
Passo 4
Separamos variáveis e integramos:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Elevando exponencialmente e definindo
, obtemos
onde o sinal de
pode absorver o valor absoluto.
Resposta
com
constante de integração.