Faça a fatoração completa dos polinômios:
x^3-x y^2+x^2 y-y^3=

Passo 1

O enunciado pede a fatoração completa do polinômio
x^3 - x,y^2 + x^2y - y^3
O conteúdo é fatoração de polinômios por agrupamento e reconhecimento de uma diferença de quadrados.

Passo 2

Reescrevemos o polinômio agrupando termos que tenham fator comum:
x^3 + x^2y ;-; x,y^2 - y^3

Passo 3

Em cada par agrupado fatoramos:
x^3 + x^2y = x^2,(x + y), x,y^2 + y^3 = y^2,(x + y)
Então
x^3 - x,y^2 + x^2y - y^3 = x^2,(x + y) ;-; y^2,(x + y)

Passo 4

Agora extraímos o fator comum (x+y):
x^2,(x + y) - y^2,(x + y) = (x + y),l(x^2 - y^2r)

Passo 5

Reconhecemos que x^2 - y^2 é a diferença de quadrados:
x^2 - y^2 = (x - y),(x + y)
Substituindo, obtemos a fatoração completa:
(x + y),(x - y),(x + y) = (x - y),(x + y)^2

Resposta

x^3 - x,y^2 + x^2y - y^3 = (x - y),(x + y)^2

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