Fatore os seguintes polinômios usando o caso de Agrupamento:
a b x^2+a b y^2+a^2 x y+b^2 x y=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar por agrupamento o polinômio
abx^2+aby^2+a^2xy+b^2xy
O conteúdo é reconhecimento de grupos com fator comum e, em seguida, fatoração de um binômio comum.

Passo 2

Reescrevemos o polinômio agrupando dois termos em cada parcela. Vemos que
abx^2+aby^2+a^2xy+b^2xy=(abx^2+a^2xy)+(b^2xy+aby^2)

Passo 3

Em cada grupo, fatoramos o maior monômio comum:
abx^2+a^2xy = ax,(bx+ay)
b^2xy+aby^2 = by,(bx+ay)

Passo 4

Agora ambos os termos têm o mesmo binômio (bx+ay), então
ax,(bx+ay)+by,(bx+ay)=(ax+by),(bx+ay)

Resposta

(abx^2+aby^2+a^2xy+b^2xy)=(ax+by),(bx+ay)

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