Faça a fatoração completa dos polinômios:
a^4-a x^3=

Passo 1

O enunciado pede a fatoração completa do polinômio
a^4-a,x^3
O conteúdo envolvido é fator comum e fatoração de diferença de cubos.

Passo 2

Primeiro, extraímos o fator comum a:
a^4-a,x^3=al(a^3-x^3r)

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da diferença de cubos, que diz
u^3-v^3=(u-v),(u^2+u,v+v^2),
com u=a e v=x. Logo,
a^3-x^3=(a-x),(a^2+a,x+x^2)

Passo 4

Substituindo de volta, obtemos a fatoração completa:
a^4-a,x^3=a,(a-x),(a^2+a,x+x^2)

Resposta

a^4-a,x^3=a,(a-x),(a^2+a,x+x^2)

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