Fatore os seguintes polinômios usando o caso de Agrupamento:
a^3-a^2-a+1=

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
a^3-a^2-a+1
usando o método de agrupamento. Vamos agrupar termos, extrair fatores comuns em cada grupo e depois, se preciso, reconhecer alguma identidade (como diferença de quadrados).

Passo 2

Agrupamos os quatro termos em dois pares de modo a facilitar a fatoração:
a^3-a^2-a+1 ;=;(a^3-a^2);-;(a-1)

Passo 3

Em cada par, extraímos o fator comum:
a^3-a^2=a^2(a-1),
-(a-1)=-1cdot(a-1)
Então o polinômio vira
a^2(a-1);-;1,(a-1);=;(a-1)l(a^2-1r)

Passo 4

Reconhecemos que a^2-1 é uma diferença de quadrados, pois
a^2-1=(a-1)(a+1)

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos a fatoração completa:
(a-1)l(a^2-1r)=(a-1),(a-1),(a+1)=(a-1)^2(a+1)

Resposta

a^3-a^2-a+1=(a-1)^2(a+1)

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